Caput V.
Demon/iratio partium tont.
Oftenfo fuperius de quidditate toni
& natura ipfius, de partibus eft viden-
dum , circa quod ordine procedemus.
Primo enim oftendemus , quot fint ra-
tionabiliter partes toni: fecundo ex eia
quid fint & quot femitonia, oftende*
mus.
Primum didi capitis*
Qpoad primum eft fciendum, quod
tonus habet quinque partes, & non
plures neque pauciores: quod fic dc-
monftramus. Probatum eft fuperius, to-
num copfiftere in perfedione numeri
no-
LUCrDARIUM MV&ICE PLANiB.
BOTenarU» qood cftenditnas ad fenfuai
ia corporibns fonoris, pota in mono-
chordo & aliis, Nnnc antens ita eft»
quod noVenarins numerds numquam
|>oteft diTidi in partes aequdtt« cft
enim ibi nnitas, quas reGftic diTifioni,
& per confequens neque fubdividi po-
teft. Numquam enim poteft dividi 9.
per 3. 4* 6. 7. & 8. asqualiter ipfum di«
cimus dividendo; & tota ratio eft pro-
pter eins imparitatem. Relinquitur er-
go» quod partes ipGns efle debeant in-
aequales, ita quod una Gt prima pars
de uno ad tres; fecunda de tribus ad
quinqne; tertia de quinque ad feptem;
quarta de feptem ad novem; qninta,
& talis quinta pars eft quintns nume*
rus impar totius novenarii. Sic patet,
quod tonus non poteft habere niG quin-
que partes, neqde plures neque paucio-
res; ita quod quinque partes fiiciunt
totum tonum; & Gc patet primum.
Secundum di&l capituli.
Qjioad fecondum eft fdendum, quod
quatuor partes ipGus non comprenen-
dunt totum tonum, & ideo vocantur
femitonia omnia illa, quas comprehen^
dunt infra qoinque a femi, quod eft
imperfedum feu pars, unde femitoni-
um quaG pars toni. Huiusmodi autem
partes in tono, leu huinsmodi femi«
tonia fuerunt m muGca adinvents, ut
per diflbnantias coloratas , feu cuius-
dam pkcitae pulcritudinis ipfarum« ad
perfediores feu pujcriores in cantu coo»
fonantias veniamus, Gcut iofra de con*
fonantiis & diObnantiis oftendetur. Et
ideo merito confurgunt ex partibus in^
«qoftltbus ipGus tonif Qt innuatur, et
ScAlPtOAll TKT« 01 IftVSICAf Pt lUL
tali insqualitate talis dlflbhantla canp»
tari, ac etiam inveniri. Quod maxime
apparet in corporibus fonoris, Qcut in
monochordo, ubi oftenditur, quod na*
turas iftorum femitonlorum in quinquo
partes fpatium ipGus, toni fciUcet, di-
videndo clariffime cognofcuntur. Qpa*
riim quaelibet quinta pars vocatur die«
Gs, quaG deciGo feu diviGo fumma,
hoc eft maior diviGo , qoae poffit in
tono cantabili reperirL Duas autem G-
mul iundas ex iftis quinque compo-^
nunt femitonium enarmonicum, quod
minus eft , quod a Platone vocatum eft
limma, continens duas diefes. Tres ve«^
ro ez iftis dieGbus faciunt femitonium.
diatonicum, quod maius eft, quod qui*
dem vocatur apotome maior, id eft,
pars maior toni in duas diviG. Qjia*
tuor autem diefes chromaticum femi«
toniom cooftitoont: de qoibus omnibot
per ordinem eft videndom.
Cafut VI.
De Diefi.
DieGs qointa pars eft toni, pota cum
aliqois tonos bipartitor prapter aliqoam
confoaantiam colorandam fobter tertiam,
fextam Gve decimam, tendendo ad ali-
qoam confonantiam : qoia prima pars
toni Gc diviG G per afcenfom fit, maior
eft, & vocator chroma, pars vero qoa
reftat , dieGs dicitor , ut hic.
K Et
£t nota» quod tsatara diefis maxime
cognofcitur per comparationem ad fc-
mitonium chromatlcumr per quod mul-
tum de diefi oftendetur, naturam chro-
matici oftendendo.
Caput VIL
t)e femitoniis diatonico & enarmonico fimuU eo quod unpm per aliud me^
lius cognofcatur.
Semitonium minus, feu enarmoni«
cum eft, quod continet duas diefes;
quo quidem utimur in plano cantu:
diatonicum vero tres continet diefes»
quo quidem non utimur in cantu pla-
no, eo quod propter fuam maioritatem
cxcedat omnes confonantiarum propor-
tionest diflTonantiam inde creans; uti-
mur entm eo in cantibus menfuratis.
Huiusmodi autem femitom'a fic ad ia-
vicem recognofcuntur : femitonium dia«
tonicum eft» quando fit permutatio b.
xotundi in ^ quadrum» vel e contra-
rio, propter afcenfum vel defcenfum»
ut hic*
monicum & diatonicum femitonium dU
vidaturt & tonus» qui eft a primo b.
ad c. prsdiaum, in diatonicum &
enarmonicum. Ex enarmonico & diefl
confurgit diatonicum: ex diatonico &
diefi chromaticum: ex chromatico &
diefi tonus. Continet itaque enarmoni*
cum duas dieles» diatonicum tres» chro«
maticum quatuor ; tonus vero ex quin^
que diefibus eft formatus.
Caput VIII.
De femitonio cbromatice.
Chromaticum femitonium eft id»
quod de quinque diefibus, quas habet
tonus, quatuor comprehendit , &• ut
praedicitur» femper cum diefi tonum
perfidt. Fit enim» cum aiiquis tonus
bipartitur propter aliquam diflbnantiam
colorandam» puta tertiam» fextam, five
dedmam» tendendo ad aliquam confo^
nantiam. Nam prima pars toni fic divifl,
fi per afcenfum fiat» erit maior^ quae
dicitur chrdma: pars quae reftat» diefis
eft» ut hic:
Nam ab a. acuto ad primum b. » fci-
licet rotundum» eft femitonium enar-
monicum» quod» ut praedidtur» minus
cft. A primo b. ad fecundum l) » fcilicet
quadratum » eft femitonium diatonicum»
quod didtur maius. In fecunda figura
a primo b. ad fecundum i) diatonicum
femitonium eft: a fecundo vero (^ ad c.
acutuin» femitonium enarmonicum eft.
Sicqne patet» quomodo toous, qui eft
ab a. acoto tn fecundum ij » io enar-
Dicitur enim chromaticum a chroma-
te« Eft namque chroma (xf^l^) in grse-
co color : inde chromattcus color pul«
critudinis appellatur^ quia propter de^
corem pulcritudinemque diflonantiarum
dividitur tonus ultra divifionem diatonici
& enarmonici generis» ut a confonantiii»
qne
LUCID&RIUM MUSICiE PLANJE.
qnae feqoitnr diflbnantbs, per minorem
diftaotiam > per modum utriusque diftet»
ita videlicet quod io tali diftantia fupra
vel iofra nnius toni prolatio femper ex-
ftet» vt hic:
tviivn
1^111 ni J ii*iii
Nifl forte fiat talis toni bipartitio per
defcenfum . quas eft minus propria in
diflbnantiis tendendbus ad confbnantias^
Qt hic :
Hic enim bipartitio toni debet fieri
cum colore fiditio, ut qui eam profert,
fingat in primo defcenfu, qui ed diefis»
ac fi vellet poft talem defcenfum furfum
redire : poft haec chromaticum defcendat,
& fic confonantia , licet minus naturali-
ter & proprie» fubfequitun Qpare au-
tem debet diftare diflbnantia a non con-'
fonantia per minorem diftantiam» inferius
de confonantiis & diifonantiis oftendetur.
Capot IX.
Di pnpwtionibus. in quibus confifiit Uh
nuSf M etiam femitonium enarmoni^
cum & diatonicum.
Diftnm eft fupra, quod tonus dicitur
icsquiodaTas t & hoc nomea a propor-
tidnibus fuit fumtum ; dicitur enim fes-
qui » quod eft totum » & odaya panu
eo quod maior numerus, qui eft novena«
rius » continet totum minorem feu oSko^
naribm» & etiam eius odavam partem»
In quibus numeris & proportionibus eo-
rumdem naturam toni dicimus confifte-
re» ut fupra monftratum eft. Et ideo
oportet» ex quo natura toni confiftit Iti
eis» quod per proportiones ipfonim ad
invicem divifio proportionum toni etiam
cognofcatur.
Proportiones autem toni per ipfos
proportionabiles numeros » odonarium
fcilicet & novenarium» taliter cognofcun-
tur: nam proportiaodo primum 6&o*
narium primo novenario non cadit ali-
quis numerus medius inter ipfos» & per
confequens non poteft ibi aliqua propor»
tio nifi oSonarii ad novenarium reperiri.
Sed fi multiplicantur ambo prasdidi nu-
meri» fcilicet in i6.Sc i8- inter hos ca-
dit Haturalis numerus» qui eft 17. Igi*
tur 17. numerus ad 16. comparatus ha«
bet ipfum totum » & etiam decimam fez«
tam partem» & vocatur hoc proportio
fesqui fextadedma. In hac autem pro»
portione eft femitonium diatonicum»
quod maius dicitur» enarmonico com-
paratum. Hoc femitonium vocatur apo»
tome maius» hoc eft pars maior» toni
meditatem excedens. 18. numerus ad
17. comparatus habet eum totum» &
etiam decimam feptimam partem» & vo-
cator hasc proportio fesquifeptima deci-
ma. In hac quidem proportione eft ie-
fflitonium enarmonicum» quod minus
dicititr. Hoc femitoninm a Platone vo-
catum eft limma» contioeos duas diefes.
Kz Ca-
Caput X.
Di proportionibus confonantiarum & diffonmtiarum.
Qponiain muGca eft fQperias definita,
qaod eft fcientia , quas in nQmeris &
proportioaibus confiftic, vifo & declara-
to, quomodo in eisdem numeris & pro-
portionibus confiftat mufica quoad to-
nos & femitonia eorumdem ; prxfentia«
liter videamus, quomodo confiftat in eis-
dem numeris & proportionibus eorum-
dem quoad confonantias , quae confur-
gunt in mufica ex eisdem. Ubi primo
Ibiendum eft, quod de numeris & pro«
portionibus eorumdem nihil ad muficam,
ut mufica eft, fed de eis pertinet ad
aritbmeticam abfolute; videre enim quo-
modo tria fe habeant ad quinque, abfo-
lute non eft mufici fed arithmetici con-
0deratio principalis: fed de numeris St
proportionibus appHcatis ad cantum, ad
muficam pertinet, nam folum mufica eft
de canta Videre ergo, ex quibus pro-
portionibus numeralibus in cantu, pro-
portionando fcilicet voces & notas pu-
meratas ad invicem, confurgat confodan^
tia in cantu, & ex quibus diflfonantia,
hasc confideratio mufici eft. Et hoc per
experientiam eft notandum, folam ia
mufica pofie cognofci, puta in corpo«
ribus fonoris; quas fi dividuntur per
partes, iftas numejratas ad invicem pro-
portionate inpulfaqdo meliorem reddunt
confonantiam in nna proportione quam
in alia; & diverfam tn upa proportipne
partium ab alia reddere confonantiam
seperimus, quod eft in vocibus ad^fcen-
fum, proportionaodo fciUce( Toces nu«
ineratas diverfimode ad jnvioem« & ex
ds diverfimoda coiiibaantia tunc confor^
git: quod de coofoaantiis idem didmoa;.
Qpare autem duo numeri partiam ad a-
liquos comparati, vel plures, interdum
reddaat confonantiam & interdum diflrof^
nantiam, hoc non eft^ ratione numen^
rum, fed ratione vocum & partium c6r«
poris fonori fe habentium per exceflToia
vel per defedlum proportioais, 6^ tuae
redduat diflfonaatiam ad iavicem : vel ia
quadam debita proportiooe lea adaeqoa-
tioae, & tuac reddoat coafoaaatiam.
Igitur priusquam de coafoaaatiis & di£-
fonantiis trademus, de^iumeris & pro-
. portionibus , prout iq confonantiis &
diflfonantiis confiftunt, & de prindpali-
bus, ad quos & ad quas^ofaines numeri
alii 8c proportiones redocuntur princi*
paUter, videamus, fimul videndo, quo»
modo in ipfis numeris & proportioniboy
fumantur confonaatiap & diflbaaoti» eo-
rumdem,
Explicit traSatm fecundus.
INCIPIT TRACTATUS III.
Caput L
De numeris mujicalibus^ & de confonan^
tiis inJpeciaU.
Ad videndom autem de nomeris mo-
ficalibus, prout fcilicet ia coafoaantiis
reperiuntur , feu ex quibus coafonantiae
funt formatas, praefciri oportet, quod fpe-
cies confooantiarum funt fex, fcilicet dia-
tefliaron, diapente, diapafon, diapafon dia«
teflfaron, diapafon diapente, & bisdiapa«
fon; de quarum unaquaque tradabitor
inferius fuo ioco. Sed quasdam de iis
prasfciri opor^t» fi fdre volumos earaot
LUCfOARIUM MVSICM PLANJG.
oomeros iniificales. Unde rdendam eft»
qaod diatefl&ron dt illat qoae componitor
ez daobus tonis & nno feoHitonio t fdli-
cet minore» pt Boetius refert» & didtar
diateffiuron a ^» qood eft ife» & nav
rofWf quatuar^ eoqood quatoor fonis
?el diftantia qoatuor fonorum fit: haec
enim confonantia in numeris epitrita vo-
catur, eoquod fit in epitrito numero
conftitutus: nam epitritus numerus eft
quaternarius ternario comparatus , & his
fimiles ; diciturqne epitritus ab f^rh quod
t&fupra (a), continens ipfum totum &
etiam tertiam partem. Hi & his fimiles
font nomeri diateflaron.
Caput II. Oe Diapente confonantia.
Diapente confonantia eft, quae compo-
nitor ex tribus tonis & uno femitonio,
fed minore, tefte Boetio. £t didtur dia-
pente a JW, quod eft de^ & Ttm quin*
que 9 to quod componitur de quinque
tonis vel de diftantia quinque fbnorum.
Haec ergo confonantia in numeris he-
miolia vocatur, eo quod fit in hemio-
lio numero cooftituta; eftque hemiolius
numerus ternarius bioario comparatus,
^ his fimiles. Dicitur enim hemioiius ab
iffti* quod eft dimidium. & i^f^* qnod
eft tatum, eo quod ternarios nomeros
continet totom binariaoL, & eios medie-
tatem. In his nomeris & fimiiibos po-
aitor diapeote.
Caput III.
De Diapafon confonantia.
Diapafon confonantia eft, quae cora«
ponitur e^ quinque tonis & duobus fe-
mitoniis minoribus, ot dicit Boetios:
& didtor diapafon a J^, qood eft di^.
& TM-A^y» quod eft totum vel omie, eo
quod de omnibus fymphoniis duda fit>
& eas omnes includat Hasc autem
confonantia in numeris dupla dicitur,
eo quod fit in duplo nomero conftitu-
ta; eft enim duplex numerus, cum ma*
ior numerus (bis) comprehendit totum
minorem, ut duo comparati ad upum.
In his qm*dem numeris & fimilibos po«
nitur diapafon.
Caput IV.
De Diapafan Diatejfaron eonfonantia.
Diapafqn diateflfaron eonfonantia eft^
quas componitur ex feptem tonis & tribus
femitoniis minoribus, tefte Boetio. Haec
confonantia in numeris dopla fuperbi«
partiens noncupatur, eo quod fit in
duplofuperbipartiente numero conftito-
ta. Eft enim doplex foperbipartiens
nomeros, quando maior numerus con«
tinet totnm minorem in fe dupliciter,
& infuper dus duas partes, ut 8. com-
parati ad 3* In his numeris & fimili-
bus pt)nitDr hasc confonantia diapafon
diateflfaron.
Caput V.
De Diapafon diapente eonfonantia.
Diapafon diapente contbnantia eft,
qoaB componitur ex odo tonis & tribus
femitoniis minoribus, ut Boetius refert
Hasc autem confonantia in numeris tri-
ph didtor, eo quod fit in triplo nu-
mero conftituta. Eft namque triplex
numerus , cum maior numerus continet
K 3 to-
(•) Lcp; ft TjneSi tiw4 fft in^im^ c» %io4 ^oatcriiarivt mmicnM cft fiipn tciniriiim
totam minorem in fe tripliciter» ut 3. ad
T. comparati. In his quidem nDmeris &
fimilibus ponitur confonantia diapafon
diapente.
Caput VI.
De Bisdiapafon vonfonantUi.
Bisdiapafon confonantia efl;, quae
componitur ex decem tonis & quatuor
femitoniis minoribus, tefte Boetio. Haec
confonantia in numeris quadrupla dici-
tur, eo quod efl: in quadruplo nume-
ro conltituta. Efl namque quadruplex
numerus» quando maior numerus con-
tinet totum minorem in fe quadrupli-
citer» ut 4. ad i. comparatL In his
ergo numeris & fimilibus ponitur haec
confonantia bis diapafon.
Eft namque & alius numerus, qni
fesquio(flavus dicitur , in quo ponitur
tonus, ut fuperius didum e(t Nume*
rus autem fesquiodavus eft , quando
maior numerus continet totum mino-
rem in fe, & eius odavam partem, ut
9. comparati ad 8- habet namque no-
venarius numerus totum odonarium-^
eius oflavam partem ; & dicitun fesqui-
odavus a fesqui, quQd eft totum, &
odlava pars. In his numeris & fimilibus
ponitur tonus. Haec de numeris mufi-
calibus dida fufficiant